TEST VE MADDE İSTATİSTİKLERİ

[webmaster]

Reklam Alanı

=Section1>
TEST VE MADDE İSTATİSTİKLERİ = o ns = />
Test ve madde istatistikleri test üzerindeki bilgilerimizi ve testin gücünü arttırmaya yönelik bir çalışmadır. Bir testin hangi seviyede geçerlilik ve güvenilirlik gösterdiğini anlamak için testin derinlemesine incelenmesi gerekir. Güvenilirlik katsayısı, test puanlarındaki ölçüm hatasının etkileri hakkında bir şeyler söyler, geçerlilik katsayısı test puanlarına dayalı kaba bir yordama yapabilmemizi sağlar.
Testler, güvenilir olmadığında veya beklenen geçerlilik katsayısını göstermediğinde yapılacak iyi bir madde analiziyle zayıf maddeler atılarak, bu testin daha geçerli ve güvenilir olması sağlanabilir, ilk bakışta bu güvenilirlik kuramının "testi uzatmak daha iyidir varsayımına ters düşmek gibi görünüyor olsa da aslında zayıf maddeleri atma politikasıyla güvenilirliği maksimize etme arasında bir uyumsuzluk yoktur. Çünkü güvenilirlik kuramı bütün test maddelerinin aynı şekil ölçtüğünü varsayar, işte test ve madde analizleri bu varsayımla uyuşmayan maddeleri belirlemeye yardım eder. Böylece testin güvenilirliğinin artmasına yardım edilmiş olur
Ortalama, testi alan kişilerin puanlarının çoğunluğu denilebilecek kısmının (her zaman geçerli olmasa da) genel ve kaba bir ifadeyle etrafında toplandığı puan demektir. Yani bir başarı testini alan Öğrencilerin çoğunluğu, ortalama puan ve ortalama puana yakın puanlardan birisini almış demektir. Bunun geçerli olmadığı durumlar ender de olsa karşımıza çıkar. Eğer grubun çoğu iki aşın uçta toplanmış puanlar aldılarsa ortalama puan veya ortalama puan etrafında puan almış kişilerin sayısı az olabilir. Örneğin 10 Özerinden puanlanan bir basan testi alan 10 kişilik bir grupta 4 kişi 10,4 kişi 1 aldıysa ve geri kalan 2 kişi 2 aldıysa bu puanların ortalaması 4,8 olur ama hiç-kimse 4,8 veya buna yakın puanlar almamıştır, işte karşımıza çıkabilecek bu belirsizlik durumuyla başa çıkabilmek için biz ortalamayı diğer test istatistikleriyle birlikle karşılaştırmalı bir şekilde kullanıyoruz.
Medyan ve Çarpıktık
Ortalamanın bu şekilde bize zaman zaman verebileceği yanlış bilgilerden biz ancak ortalamayı, elde ettiğimiz puanlardan en çok tekrarlananla elde ettiğimiz bu puanları büyükten küçüğe doğru sıraladığımızda bu puanların tam ortasında kalan puanla (medyan) karşılaştırarak kaçınabiliriz. Bu ne demektir? Eğer en çok tekrarlanan puan (buna mod da denilir) ortalamaya ne kadar çok benziyorsa puanlarımızın normal dağılma ilkesine o kadar çok uyduğunu söyleyebiliriz. Burada normal dağılımı kısaca tanımlamak Önemli olabilir.
Normal dağılım Sir Francis Galton'un 1800lerde ortaya attığı son derece önemli bir kavramdır. Normal dağılım varsayımına göre evren, her bir özellik ya da madde için (Örneğin zeka, kişilik, yetenek, boy, kilo, dağların yüksekliği, her bir yıldızın etrafındaki gezegenlerin sayısı vs.) bu özelliklere ya da maddeler dahil olan öğelerin birbirine yakın değerlerde veya benzerlikte olmasına özen göstermekledir. Yani herhangi bir özelliğin ya da maddenin içindeki öğelerin çok az bir kısmı aşırı uçlarda değerler alır. Örneğin dünya üzerindeki dağların yükseklikleri birbirlerinden, insanı şoka sokacak derecede bü­yük farklılıklar göstermez. Genelde birbirlerine benzer yüksekliklerde bulunurlar, yüzlerce dağdan sadece bir kaç tanesi diğerlerinden daha yüksektir veya alçaktır. Aynı şey insan zekası için de geçerlidir. Şöyle kaba bir gözle baktığımızda bile insanların çoğunun birbirine yakın zeka sevi­yesine sahip olduğunu görebiliriz. Çoğu memur, işçi. öğrenci, çiftçi neredeyse aynı zeka seviyesine sahiptir. Milyarlarca insanın ancak bindiliklerle ifade edebilecek kısmı ya çok üstün zekalıdır ya da çok geri zekalıdır.
Şimdi, normal dağılımın ne demek olduğunun anlaşıldığını varsayarsak normal dağılımın ne işe yaradığını veya ne gibi bir amaçla bizim ölçümlerimizi habire normal dağılıma benzetmeye çalıştığımızı anlatmaya geçebiliriz.
Ölçümlerimizin normal dağılıma olan benzerliği ne kadar artarsa bu ölçümlerin evrene ait ölçümler okluğuna dair kesinliği de artar, ölçümlerin evrene ait olması demek, bu ölçümlerin yukarda bahsedilen evrenin normal dağılıma uygun davranışına uygun olması demektir. Peki uygun olursa ne olur?
Ölçümlerin evrene olan benzerliği bu ölçümlerden yola çıkarak yapacağımız tahminlerin, yordamaların ve bu yordamalara dayalı tüm girişimlerimizin daha ayaklan yere basar şekilde yapılması demektir. Bu nedenle normal dağılımı bu kadar çok gözetiyoruz.
Evet. eğer en sık tekrarlanan puan (mod) aynı zamanda ortalamanın kendisiyse bu elde O ettiğimizin puanların normal dağılım gösterdiğini söyleriz. Üstüne üstlük elde ettiğimiz puanlan büyükten küçüğe sıraladığımızda tam ortada yer alıp, puanların yarısını yukarıda yarsını aşağıda bırakan medyan dediğimiz puan da ortalamayla ve modla çakışma gösteriyorsa ortada mükemmel bir normal dağılım eğrisi var demektir.
Eğer mod ortalamadan büyük ve medyan da mod dan büyükse ortada normal dağılımdan uzaklaşma söz konusu demektir

= v ns = :schemas-microsoft-com:vml" /></v:stroke></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:f></v:ulas></vath><o:lock aspectratio="t" v:ext="edit"></o:lock></v:shape>

Yukarıdaki şekilde klasik bir normal dağılım eğrisi görülmektedir. Bu şekilde, eğer dikkat edilirse ortalama ile en sık tekrarlanan puan olan mod birbirine çok yakındır ya da neredeyse aynı değeri almaktadır. Puanları küçükten büyüğe sıraladığımızda ortada kalıp puanların yarısını yukarıda yansım aşağıda bırakan puan olan medyan da ortalamaya çok yakındır o halde bu dağılımın normal olduğunu söyleyebiliriz. Fakat az önce de söylediğimiz gibi ortalama, medyan ve modun sayısal değerleri birbirinden uzaklaşırsa dağılım normalden uzaklaşmaya yani çarpıklaşmaya başlar.

mso-element: ; mso-element--height: 51.6pt; mso-element--: 1.95pt; mso-element--: 2.85pt; mso-element-wrap: auto; mso-element-anchor-vertical: paragraph; mso-element-anchor-horizontal: page; mso-element-left: 116.2pt; mso-element-top: 3.05pt">
Şekil üzerinde inceleyerek gidersek konuyu daha da açıklığa kavuşturabiliriz. Yukarıdaki şekildeki dağılım bir sınava giren öğrencilerin 100 üzerinden aldıkları puanları göstermektedir ve görüldüğü gibi normal bir dağılım değildir; çünkü dağılımın ortalamasıyla mod ve medyan değerleri arasında önemli sayılabilecek derecede farklılıklar vardır. Tabloda gösterilmemiş olsa da elde edilen verilere göre bu dağılımın modu 29; med­yanı 27,5'lir. Bu değerlerin ortalamadan olan uzaklıklarına baktığımızda bu dağılıma ait puanların ortalaması için bizim mantıksal olarak (normal dağılımın mantığı) beklediğimiz puan 50'dir. Faka! öğrencilerin çoğu şekilde da görüldüğü gibi 19,5 ve civarında puanlar almışlardır. Bu aynı zamanda şu anlama da gelmektedir: verdiğimiz bu test bu öğrencilere zor gelmiştir Çünkü beklediğimizden çok düşük puanlar atmışlardır. Puanlar daha çok sol tarafta yığıldığı içinde bu dağılımın kuyruğu sağa çarpıktır.
Yukarıda, ortalamanın her zaman grupta en Çok paylaşılan puanı ve bu puana yakın olan puanlan ifade etmeyebileceğin! söylemiştik.



Yukarıdaki şekilde bu duruma bir örnek Ö gösterilmektedir. Puanların çoğu ortalama olan Ö 0.25'in etrafında değil iki aşın uçta toplanmakla O dır. işte böyle durumlarda biz ortancaya (medyan) ve moda bakarak karar veririz. Biz dağılımın normalliğini tıpkı iki eşdeğer test formu nün eşdeğerliğine karar verirken bu iki test formunun dağılımlarının eşit olmasını bir koşul olarak aradığımız gibi bizim herhangi bir gruptan elde ettiğimiz puanlan evrendeki puanlara genelleyebilmek için yani genellemeler yapabilmek içirt bu kadar çok gözetiriz.
Dağılımın normalliği üzerine bu kadar çok söz söyledikten sonra biraz daha karmaşık konulara geçebiliriz.
Varyans, Standart Kayma (Sapma)
En önemli test istatistiklerinden ikisi varyans ve standart kaymadır. Herhangi bir değişkenin alabileceği tüm değerlerin bulunduğu aralığa o değişkenin değişim alanı denir. Yani bir değişkenin alabileceği en üst değer 100'se ve en düşük değer O' sa o değişkenin değişim alanı O ile 100 arasındaki tüm değerlerdir. Değişim alanı kavramının İngilizce karşılığı 'variance' dır. Yine şekil üzerinde gösterirsek aşağıdaki şekilde puanların 50'den 230'a kadar dağıldığı alan değişim alanıdır yani varyans tır..

Bu varyansı biz elimizde bulunan sabit bir ölçme aracına örneğin lam bir metrelik bir çubuğa benzetebiliriz. Boyu bir metre veya bir metninin katlan olan her şeyi ölçebiliriz. Fakat boyu tam bir metre olmayan ya da bir metreden daha uzun . olup da tam İki metre olmayan cisimlerin boylarını kesin olarak belirleyemeyiz. Bunu yapabilmek için çubuğumuzun üzerinde bu çubuğu eşil parçalara bölen bazı işaretlere gereksinim duyarız. Bu işaretlere denk gelen yerleri kaçıncı işaret olduğuna bakarak örneğin üç işaret ya da dört işaret uzunluğunda diyerek belirleriz. Elde ettiğimiz puanların üzerine yerleştiği yere de dağılım deriz ve bu dağıtımın iki ucu arasında kalan yeri tıpkı çubukta olduğu gibi bir Ölçme aracı olarak düşünürüz. Bu dağılımı da eşit parçalara bölebilmek için biz bir formülden yararlanırız ve dağılımı eşit parçalara böleriz. Bu bölünen parçaların her birisi bizim dağılımımızın birimleri olur ve bu birimin adı da standart kaymadır.
Elde ettiğimiz bu dağılım çubuktan farklı olarak bir uzunluğa değil de bir psikolojik özelliğe aittir ve psikolojik özellikler uzunluk kadar kesin tayin edilebilecek büyüklükle değildirler. Bu nedenle biz darılımı öyle eşit parçalara bölmek zorunda kalırız ki ölçtüğümüz Özelliğe bireyler ne kadar sahip değil de, bu bireyler bu özelliğin hangi diliminde yer alıyorlar şeklinde değerlendirebilecek biçimde karar vermemizi sağlayacak dilimler elde ederiz. Bu dilimlerin sayısı tüm dağılımlar için eşittir ve 4 tanedir. Ama dilimlerin genişliği dağılımdan dağılıma değişir. Her bir dilimin dağılımda kapladığı yer farklıdır, bir standart kayma % 95'ini dağılımın yaklaşık %68'inİ kaplar, iki standart kayma ve %99'unu yer kaplar. Bu dilimler bize aslında formül anlamıyla herhangi bir puan almış kişinin puanının ortalamadan ne kadar sapmış olduğunu gösterir.
Bu ne kadar kelimesinin yerine koyulan birim de tıpkı Türkiye boy ortalamasından iki santimetre uzun, beş santimetre kısa derken kullandığımız santimetre birimi gibi standart sapma olur. Yani bir birey ortalamadan bir standart sapma uzaktadır ya da iki standart sapma uzaktadır deriz. Şimdi biraz sayılara girmek gerekiyor. Ama bu sayısal değerler yukarıdaki bilgilerden sonra hiç de anlaşılmaz değil.
Biz elde ettiğimiz herhangi bir puan dizisini kolaylıkla bir normal dağılım eğrisi üzerinde gösterebiliriz. Şöyle bir örneğimiz olsun:
10 kişilik bir öğrenci grubuna sınav yapıyoruz ve 100 üzerinden değerlendirdiğimizde şu puanları elde ediyoruz.
35
42
48
49
52
52
55
67
75
90
Hesapladığımız puanların standart kayması
16.4'dır. Ortalaması ise 56.5'tir. Bu ne anlama gelir. Bu 1 0 kişinin %68'i 56.5+1 6.4=72.9 ve 40. 1 Sİ puanlan arasında bir puan almıştır. Yani ortalama standart kayma bir kere eklenir bir kere çı­karılır ve bir aralık elde edilir. Aynı şey iki standart kayma için de geçerlidir. Bu sefer ortalamaya iki standart kayma ekleriz ve çıkartırız. Böyle bir durumda
56.2+2(1 6.4)=89.3 ve 56.5-2(1 6.5)=23.7 elde ederiz yani grubun %95'i 89.3 ve 23.7 aralı­ğında puanlar almışlardır. Üçüncü standart kayma için galiba hesabı okuyana bırakmak daha yararlı olacaktır.





KORELASYON,
İki bazen de daha çok sayıda, değişken arasındaki ilişkiyi gösterir. İlişkinin miktarı bir sayı ile belirtilir. Bu sayıya korelasyon katsayısı ya da ilişki kat sayısı denir. Gerek bilimsel çalışmalarda gerekse günlük sorunlarla uğraşırken, "iki ya da daha fazla değişken arasında ilişki vardır" demenin ötesinde söz konusu ilişkiyi en iyi açıklayabilecek matematiksel eşitliğinde bulmak isteriz. İlişkiyi gösterecek eşitliğin mahiyeti; değişkenlerin durumuna, sayısına ve aralarındaki ilişkinin biçimine bağlıdır.
Önemine binaen bir başka ifade ile tekrar edelim: Bir araştırmada toplanan veriler üzerinde (değişkenler arasında) ilişki arayacağımız zaman (korelasyon tekniğini kullanacağımız zaman) ilkin cevap vermemiz gereken soru: "hangi korelasyon yöntemini kullanmam gerekir ?" sorusudur. Bu soruya verilen cevabı; yani hangi durumlarda hangi korelasyon yönteminin kullanılacağını:
a. Değişkenlerin durumu:
- İki değişkenin de sürekli olması,
- Değişkenlerden birinin sürekli diğerinin süreksiz olması,
- Değişkenlerden ikisinin de süreksiz olması,
- Değişkenlerden birisinin sürekli diğerinin yapay süreksiz olması...gibi.
b. Değişkenlerin sayısı
- Kaç değişken arasında ilişki arayacağımız.
c. Değişkenlerin aralarındaki ilişkin biçimi belirler.
Değişkenler arasındaki ilişki değişik biçimlerde olabilir. Eğer, ilişkiyi birinci dereceden bir matematiksel eşitlikle göstermek imkanı varsa, bu halde ilişki doğrusaldır denir. Diğer taraftan, değişkenler arasındaki ilişkiyi birinci dereceden bir matematiksel eşitlikle gösterme imkanı yoksa; bu durumda ilişki doğrusal değildir, ya da doğrusal olmayan ilişki vardır, denir. Bu söylediğimizi, şekil üzerinde gösterelim:

de değişir. İki değişken arasındaki ilişkiyi tespit etmede kullanılan korelasyon tekniklerine, basit korelasyon teknikleri; aralarında ilişki aranacak değişken sayısı üç ya da daha çoksa, bu durumda kullanılabilecek tekniklere de birleşik ve duruma göre kısmi korelasyon teknikleri denir.
Değişkenler arasındaki ilişki miktarını tespit etmede kullanılacak tekniğin, yukarıdaki açıklamamıza göre, doğru olarak seçilmesi gerekir. Aksi halde, şartlara uymayan bir teknikle belirlenecek ilişki miktarı yanıltıcı olur. Bu durumda verilen kararlar da hatalı olacaktır. Biz daha çok basit korelasyon tekniklerini ele alacağız. Birleşik ya da kısmi korelasyon tekniklerine ise değinmeyeceğiz.
Basit korelasyon tekniklerini açıklamaya geçmeden önce; korelasyon katsayıları hakkında da bilgi sahibi olmamız gerekir. Aşağıda, korelasyon katsayılarının anlamları tanıtılacaktır. Bunları öğrenmeden tekniklere geçmeyiniz.
Korelasyon Katsayısı
Korelasyon kat sayısı artı bir (+1) ile eksi bir (-1) arasında değerler alır. Değişkenler birlikle azalıp çoğalan değerler alıyorsa, ilişki arlı yönde: biri arlarken diğeri azalıyorsa veya biri azalırken diğeri artıyorsa, ilişki eksi yönde çıkar. Katsayının bir'e yaklaşması ilişkinin mükemmelliğini: sıfıra yaklaşması ise zayıflığını ya da yokluğunu gösterir. İlişkinin eksi ya da artı yönde olması; mükemmelliği ya da zayıflığıyla ilgili değildir. İlişkinin artı veya eksi yönde olması sadece, yukarıda açıklandığı gibi değişkenlerden her ikisinin birlikte artıp eksilmesi veya biri artıyorken diğerinin azalmasıyla ilgilidir.
Şu halde, örneğin -.85 düzeyindeki bir ilişki +.45 düzeyindeki bir ilişkiden daha güçlüdür. Yine örneğin; -.65 ile +.65 düzeyinde iki korelasyon katsayısı elde ettiğimizi varsayalım. Bu iki korelasyon katsayısı aynı miktar ilişkinin bulunduğunu gösterir. Şekil: 9-12, 13, 14, 15 ve 16'da korelasyon katsayılarının durumları gösterilmiştir:


Örnek:
1. Aşağıdaki tabloda bir öğrencilerinin dön farklı başarı testinden aldığı puanlar ile testlerin ortalaması ve standart sapması verilmiştir.

>
=MsonormalTable MARGIN: auto auto auto 2pt; mso-table-layout-alt: fixed; 0cm 2.0pt 0cm 2.0pt"

HEIGHT: 12.9pt; mso-yfti-irow: 0;
text 1pt solid; 2pt; text 1pt solid; 2pt; 0cm; text 1pt solid; WIDTH: 53.35pt; 0cm; text 1pt solid; HEIGHT: 12.9pt; : transparent; mso-border-alt: solid text .75pt" width=71>

text 1pt solid; 2pt; text 1pt solid; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 27.65pt; 0cm; text 1pt solid; HEIGHT: 12.9pt; : transparent; mso-border-alt: solid text .75pt; mso-border-left-alt: solid text .75pt" width=37>
l.test
text 1pt solid; 2pt; text 1pt solid; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 36pt; 0cm; text 1pt solid; HEIGHT: 12.9pt; : transparent; mso-border-alt: solid text .75pt; mso-border-left-alt: solid text .75pt" width=48>
2. test
text 1pt solid; 2pt; text 1pt solid; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 36pt; 0cm; text 1pt solid; HEIGHT: 12.9pt; : transparent; mso-border-alt: solid text .75pt; mso-border-left-alt: solid text .75pt" width=48>
3.test
text 1pt solid; 2pt; text 1pt solid; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 36pt; 0cm; text 1pt solid; HEIGHT: 12.9pt; : transparent; mso-border-alt: solid text .75pt; mso-border-left-alt: solid text .75pt" width=48>
4. test
HEIGHT: 12.2pt; mso-yfti-irow: 1">
text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; text 1pt solid; WIDTH: 53.35pt; 0cm; #e2e2e2; HEIGHT: 12.2pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt" width=71>
öğrencinin
text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 27.65pt; 0cm; #e2e2e2; HEIGHT: 12.2pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt" width=37>
60
text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 36pt; 0cm; #e2e2e2; HEIGHT: 12.2pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt" width=48>
62,5
text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 36pt; 0cm; #e2e2e2; HEIGHT: 12.2pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt" width=48>
66
text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 36pt; 0cm; #e2e2e2; HEIGHT: 12.2pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt" width=48>
90
HEIGHT: 13.25pt; mso-yfti-irow: 2">
text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; text 1pt solid; WIDTH: 53.35pt; 0cm; text 1pt solid; HEIGHT: 13.25pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt; mso-border-bottom-alt: solid text .75pt" width=71>
puanı
text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 27.65pt; 0cm; text 1pt solid; HEIGHT: 13.25pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt; mso-border-bottom-alt: solid text .75pt" width=37>

text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 36pt; 0cm; text 1pt solid; HEIGHT: 13.25pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt; mso-border-bottom-alt: solid text .75pt" width=48>

text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 36pt; 0cm; text 1pt solid; HEIGHT: 13.25pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt; mso-border-bottom-alt: solid text .75pt" width=48>

text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 36pt; 0cm; text 1pt solid; HEIGHT: 13.25pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt; mso-border-bottom-alt: solid text .75pt" width=48>

HEIGHT: 18.25pt; mso-yfti-irow: 3">
text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; text 1pt solid; WIDTH: 53.35pt; 0cm; #e2e2e2; HEIGHT: 18.25pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt; mso-border-top-alt: solid text .75pt" width=71>
Testin
text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 27.65pt; 0cm; #e2e2e2; HEIGHT: 18.25pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt; mso-border-top-alt: solid text .75pt" width=37>
50
text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 36pt; 0cm; #e2e2e2; HEIGHT: 18.25pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt; mso-border-top-alt: solid text .75pt" width=48>
60
text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 36pt; 0cm; #e2e2e2; HEIGHT: 18.25pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt; mso-border-top-alt: solid text .75pt" width=48>
55
text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 36pt; 0cm; #e2e2e2; HEIGHT: 18.25pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt; mso-border-top-alt: solid text .75pt" width=48>
50
HEIGHT: 13.95pt; mso-yfti-irow: 4">
text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; text 1pt solid; WIDTH: 53.35pt; 0cm; text 1pt solid; HEIGHT: 13.95pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt; mso-border-bottom-alt: solid text .75pt" width=71>
ortalaması
text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 27.65pt; 0cm; text 1pt solid; HEIGHT: 13.95pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt; mso-border-bottom-alt: solid text .75pt" width=37>

text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 36pt; 0cm; text 1pt solid; HEIGHT: 13.95pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt; mso-border-bottom-alt: solid text .75pt" width=48>

text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 36pt; 0cm; text 1pt solid; HEIGHT: 13.95pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt; mso-border-bottom-alt: solid text .75pt" width=48>


text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 36pt; 0cm; text 1pt solid; HEIGHT: 13.95pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt; mso-border-bottom-alt: solid text .75pt" width=48>


HEIGHT: 18.25pt; mso-yfti-irow: 5">
text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; text 1pt solid; WIDTH: 53.35pt; 0cm; #e2e2e2; HEIGHT: 18.25pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt; mso-border-top-alt: solid text .75pt" width=71>
Testin standart
text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 27.65pt; 0cm; #e2e2e2; HEIGHT: 18.25pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt; mso-border-top-alt: solid text .75pt" width=37>
10
text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 36pt; 0cm; #e2e2e2; HEIGHT: 18.25pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt; mso-border-top-alt: solid text .75pt" width=48>
1
text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 36pt; 0cm; #e2e2e2; HEIGHT: 18.25pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt; mso-border-top-alt: solid text .75pt" width=48>
12
text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 36pt; 0cm; #e2e2e2; HEIGHT: 18.25pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt; mso-border-top-alt: solid text .75pt" width=48>
40
HEIGHT: 15.05pt; mso-yfti-irow: 6;
text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; text 1pt solid; WIDTH: 53.35pt; 0cm; text 1pt solid; HEIGHT: 15.05pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt; mso-border-bottom-alt: solid text .75pt" width=71>
sapması
text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 27.65pt; 0cm; text 1pt solid; HEIGHT: 15.05pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt; mso-border-bottom-alt: solid text .75pt" width=37>

text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 36pt; 0cm; text 1pt solid; HEIGHT: 15.05pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt; mso-border-bottom-alt: solid text .75pt" width=48>

text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 36pt; 0cm; text 1pt solid; HEIGHT: 15.05pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt; mso-border-bottom-alt: solid text .75pt" width=48>

text 1pt solid; 2pt; #e2e2e2; 2pt; 0cm; #e2e2e2; WIDTH: 36pt; 0cm; text 1pt solid; HEIGHT: 15.05pt; : transparent; mso-border-left-alt: solid text .75pt; mso-border-right-alt: solid text .75pt; mso-border-bottom-alt: solid text .75pt" width=48>


(Test puanlan dağılımının normal olduğu bilinmektedir.)
Bu Öğrencinin başarı düzeyinin en yüksek olduğu test hangisidir?
A) l.test 8)2. test C) 3. test D) 4. test E) 1. ve 2. testler
Cevap: Bir normal dağılım eğrisinde standart sapma bireylerin ortalamadan olan uzaklığını ölçmek için kullanılır. Burada öğrenci birinci testte ortalamadan 7 puan fazla atmıştır. Bu standart sapma cinsinden ifade edilirse
Standart sapma =10 Test ortalaması =50 50+10 = 60 Öğrencinin puanı 60
Öğrenci 1. standart sapma bölgesinin içindedir.
2. test için
Standart sapma değeri 1 Testin ortalaması 60
Öğrencinin puanı = 63<